已知抛物线y=-3x^2-2x+m与X轴交与A,B两点（A在B左边）,点P为抛物线的顶点.若AP:BP:AB=1:1:√2 求抛物线的解析式注：请写出过程,“√2”表示“根号2”,“-3X^2”表示“-3X的平方”

Question

已知抛物线y=-3x^2-2x+m与X轴交与A,B两点（A在B左边）,点P为抛物线的顶点.若AP:BP:AB=1:1:√2
求抛物线的解析式
注：请写出过程,“√2”表示“根号2”,“-3X^2”表示“-3X的平方”

Answer 1

由题目知三角形APB是等腰直角三角形,过直角顶点P作AB的垂线PD则PD=1/3+m；AB=2PD=2(1/3+m).令y=0则-3x-2x+m=0解得x=(1+(或-)根号下(1+3m))/(-3),则AB=(2倍根号下(1+3m))/3解式得m=0或-1/3.因为根据题意,m>=0,所以取m=0.则抛物线的解析式为：y=-3x^2-2x