圆锥的底面圆心为O,半径为2,经过顶点S与底面成60°二面角的截面SAB把圆锥底面圆周长截1/3,求点O到截面SAB的距离

Question

圆锥的底面圆心为O,半径为2,经过顶点S与底面成60°二面角的截面SAB把圆锥底面圆周长截1/3,求点O到截面SAB
的距离

Answer 1

过圆心O作AB垂线交AB于E点,由圆心与玄的垂线平分玄,所以E是AB中点.；
SA=SB,连接SE,有SE⊥SB；所以面SOE⊥面SAB,交线为SE,所以夹角∠SEO=60°.
由AB分圆周比例1:2,所以玄AB所对圆心角∠AOB=2π/3=120°,∠AOE=60°,设底圆半径为R,则OE=Rcos60°=R/2,AB/2=Rsin60°,得AB=R√3；
由∠SEO=60°,OE=R/2,在直角三角形SEO中有SE=OE/cos60°=R,所以S△SAB=AB*OE/2=R²√3/2=24√3,解得R=4√3,所以OE=2√3；
在△SOE中,过O作SE垂线,交SE于H点,则OH⊥面SAB,为圆心到面的距离：
OH=OE*sin∠SEO=2√3*sin60°=3
明白了吗?不明白还可以问我