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设F!,F2是椭圆E:x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0)的左右焦点,p为直线x=3a/2上一点,三角形F2PF1是底角为30度的等腰三角形,则E的离心率为
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设F!,F2是椭圆E:x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0)的左右焦点,p为直线x=3a/2上一点,三角形F2PF1是底角为30度的等腰三角形,则E的离心率为
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答案和解析
由题意PF2=F1F2,且∠PF1F2=∠F1PF2=30°,
设直线x=3a/2与x轴的交点为Q,则∠PF2Q=60°,
∴F2Q=PF2·cos60°=(1/2)PF2=(1/2)F1F2,
即3a/2-c=c,∴e=c/a=3/4.
设直线x=3a/2与x轴的交点为Q,则∠PF2Q=60°,
∴F2Q=PF2·cos60°=(1/2)PF2=(1/2)F1F2,
即3a/2-c=c,∴e=c/a=3/4.
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