椭圆F（-2根号5,0）F2（2根号5,0）,椭圆弦过点F,交椭圆于A、B且△ABF2周长为24,求方程.

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椭圆F（-2根号5,0） F2（2根号5,0）,椭圆弦过点F,交椭圆于A、B且△ ABF2周长为24,求方程.

▼优质解答

答案和解析

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
F1(-2根号5,0)F2(2根号5,0)
则c=2根号5
周长C=AF1+F1B+AF2+BF2=(AF1+AF2)+(F1B+BF2)=2a+2a
=4a=24
a=6,a^2=36
b^2=a^2-c^2=36-20=16
故x^2/36+y^2/16=1

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