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如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且BE=DF,BE交AF于G,DF交EC于H,那么四边形EGFH是平行四边形吗?
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如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且BE=DF,BE交AF于G,DF交EC于H,那么四边形EGFH是平行四边形吗?
▼优质解答
答案和解析
因为AD//BC,AE=CF.所以四边形AECF是平行四边形.所以AF//EC
因为ABCD是平行四边形,所以AB=CD,角BAD=角DCB
又因为AE=CF,所以三角形BAE全等与三角形DCF
所以角AEB=角DFC
因为AD//BC,所以角AEB=角EBC
所以角DFC=角EBC
所以BE//DF
又因为AF//EC
所以四边形EGFH是平行四边形
因为ABCD是平行四边形,所以AB=CD,角BAD=角DCB
又因为AE=CF,所以三角形BAE全等与三角形DCF
所以角AEB=角DFC
因为AD//BC,所以角AEB=角EBC
所以角DFC=角EBC
所以BE//DF
又因为AF//EC
所以四边形EGFH是平行四边形
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