如图,已知在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE/EB=BF/FC=CG/GD=DH/HA=1 (1)请判断注意,不要忽略E、F、G、H是点不是中点(1)请判断四边形EFGH是什么四边形？（2）若四边形EFGH是平

Question

如图,已知在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE/EB=BF/FC=CG/GD=DH/HA=1 (1)请判断
注意,不要忽略E、F、G、H是点不是中点
(1)请判断四边形EFGH是什么四边形？
（2）若四边形EFGH是平行四边形，对角线AC、BD满足AC⊥BD时，求证EFGH是菱形。对角线AC、BD满足AC⊥BD且AC=BD时，EFGH是正方形？

Answer 1

(1)四边形EFGH是平行四边形,
理由如下：
连AC,BD,由E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
所以EF‖AC,EH‖FG.
（2）当AC⊥BD,
EF⊥EH,四边形EFGH是矩形,
当AC=BD时,EF=EH,四边形EFGH才是菱形.
当AC=BD且AC⊥BD,
有EF=EH,EF⊥EH,
所以四边形EFGH是正方形.