初二平行四边形的判定平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,FE的延长线交DA的延长线于M,HG的延长线交BC的延长线于N,那么,MF与HN有什么关系?你是怎样判断的?（要写过程,过程清楚明

Question

初二平行四边形的判定
平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,FE的延长线交DA的延长线于M,HG的延长线交BC的延长线于N,那么,MF与HN有什么关系?你是怎样判断的?（要写过程,过程清楚明了）

Answer 1

解相等且平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD.AD‖CB.∠DAB=∠DCB.
∴∠BAM=∠DCN
又G,E分别是CD,AB的中点,
∴GC=AE.
再根据SAS可判定△GDH≌△EBF（简单吧自己证就不写了）
∴∠DGH=∠BEF.
又∠NGC=∠DGH,∠AEM=∠BEF,（对顶角相等）
∴∠NGC=∠AEM.
∵∠BAM=∠DCN,AE=CG,∠AEM=∠CGN
∴△AEM≌△CGN（ASA)
∴CN=AM
又HA=1/2AD=1/2CB=CF
∴CN+CF=AM+HA.
∴HM=FN
又AD‖CB,
∴四边形HMFN为平行四边形（有一组对边平行且相等……）
∴MF平行且等于HN