ban 如图已知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.试说明AE=DAE=DG

Question

ban 如图已知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.试说明AE=D
AE=DG

Answer 1

：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AD‖BC,AB=CD（平行四边形的对边平行,对边相等）
∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED（两直线平行,内错角相等）
又∵BG平分∠ABC,CE平分∠BCD（已知）,
∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD（角平分线定义）
∴∠ABG=∠GBA,∠ECD=∠CED．
∴AB=AG,CE=DE（在同一个三角形中,等角对等边）
∴AG=DE,
∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG．