数学题目已知P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB,AD的平行线交平行四边形的四边E,F,G,H四点,若四边形AHPE的面积=3,四边形PFCG的面积=5,三角形PDB的面积为什么?

Question

数学题目
已知P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB,AD的平行线交平行四边形的四边E,F,G,H四点,若四边形AHPE的面积=3,四边形PFCG的面积=5,三角形PDB的面积为什么?

Answer 1

画线BD、BP、PD、AP
依题意知：四边形AHPE、四边形PFCG、四边形EPGD、四边形HBFP均为平行四边形,且四边形AHPE的面积 = 3 = 四边形HBFP的面积,四边形PFCG的面积 = 5 = 四边形EPGD的面积.
平行四边形ABCD的面积 = 四边形AHPE的面积 + 四边形PFCG的面积 + 四边形EPGD的面积 + 四边形HBFP的面积 = 3+5+5+3 = 16.
三角形ABD的面积 = 平行四边形ABCD的面积/2 = 16/2 = 8
三角形APD的面积 = 四边形AHPE的面积/2 + 四边形EPGD的面积/2 = 3/2 + 5/2 = 4
三角形ABP的面积 = 四边形AHPE的面积/2 + 四边形HBFP的面积/2 = 3/2 + 3/2 =3
三角形PDB的面积 = 三角形ABD的面积 - 三角形APD的面积 - 三角形ABP的面积 = 8 -4 -3 = 1