已知PA PB切⊙O于A B ∠AOB为钝角 四边形PAOB的周长为8（1+√3）cm 面积为16√3cm^2 求阴影部分面积（即四边形PAOB的面积减去扇形AOB的面积）

Question

已知PA PB切⊙O于A B ∠AOB为钝角 四边形PAOB的周长为8（1+√3）cm 面积为16√3cm^2 求阴影部分面积（即四边形PAOB的面积减去扇形AOB的面积）

Answer 1

PA=PB
OA=OB
所以PA+OA=4(1+√3)=4+4√3
三角形POA和POB全等
所以三角形POA面积=8√3
PA是切线
所以是直角三角形
所以S=PA*OA/2=8√3
PA*OA=16√3
PA+OA=4+4√3
所以PA=4,OA=4√3或OA=4,PA=4√3
PAOB中有两个直角
所以角P和角O互补
角O是钝角
所以角O>角P
所以角POA>OPA
所以PA>OA
所以OA=4,PA=4√3
OA=4,PA=4√3
PO=8
所以OA的对角OPA是30度
所以角POA=60度
角AOB=120度
所以扇形面积=π*OA²*120/360=16π/3
所以阴影=16√3-16π/3cm²