如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上一点,F是AD上一点,AE交CF与点O,且AE=CF,试判断∠AOB和∠COB的大小关. 连接FB和BE,为什么△FBC的面积等于平行四边形的一半,

Question

如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上一点,F是AD上一点,AE交CF与点O,且AE=CF,试判断∠AOB和∠COB的大小关. 连接FB和BE,为什么△FBC的面积等于平行四边形的一半,

Answer 1

证明：（用面积相等证明）
连接BE,BF
∵△ABE和平行四边形ABCD同底（AB）等高
  △BCF和平行四边形ABCD同底（BC）等高
∴S△ABE=S△BCF=½S平行四边形ABCD
作BM⊥AE于M,BN⊥CF于N
则S△ABE=½AE×BM,S△BCF=½CF×BN
∵AE=CF
∴BM=BN
∴OB平分∠AOC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠AOB=∠COB