如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，（1）欲过点A′作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，写出作法，并说明理由；（2）求异面直线BA′与C′D

Question

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲过点A′作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，写出作法，并说明理由；
（2）求异面直线BA′与 C′D所成角的余弦值．

Answer 1

（1）取B′C′的中点E，连接A′E，BE，A′B，
∵截面与平面AC'D平行，∴截面与平面BCC′B′的交线BE∥BC′，∵D是BC的中点，∴E是B′C′的中点；
∵A′E∥AD，∴A′E∥平面AC′D，又A′E∩BE=E，∴平面AC′D∥平面A′BE．
（2）∵BE∥DC′，∴∠A′BE为异面直线BA′与 C′D所成角，
∵∠ACB=90°，
∴在△A′BE中，BE=(√(17))/(2)，A′B=√(6)，A′E=(√(5))/(2)，
∴cos∠A′BE=(BE2+A′B2−A′E2)/(2×BE×A′B)=(3√(102))/(34)．