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在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交DC于点E,AF平分∠DAB,交DC于点F,若AB=5,BC=3,试探索DE与CF有怎
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在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交DC于点E,AF平分∠DAB,交DC于点F,若AB=5,BC=3,试探索DE与CF有怎
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答案和解析
答：DE=CF
证明：平行四边形中DC∥AB,则∠CEB=∠EBA
而BE平分∠ABC,则∠EBA=∠EBC
故∠CEB=∠EBA
则 三角形BCE中有BC=CE=3,
同理可以得到AD=DF=3
所以DF-EF=CE-EF
即DE=CF
证明：平行四边形中DC∥AB,则∠CEB=∠EBA
而BE平分∠ABC,则∠EBA=∠EBC
故∠CEB=∠EBA
则 三角形BCE中有BC=CE=3,
同理可以得到AD=DF=3
所以DF-EF=CE-EF
即DE=CF
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