如图,△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一个动点,∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC,DE交AC于F（1）设CD=x,△EDC的周长为Y,求Y关于X的函数解析式及定义域（2）点D在运动过程中,是否存在△DFC相似△CFE?若存在,请求

Question

如图,△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一个动点,∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC,DE交AC于F
（1）设CD=x,△EDC的周长为Y,求Y关于X的函数解析式及定义域
（2）点D在运动过程中,是否存在△DFC相似△CFE?若存在,请求出点D在AB上的位置；若不存在,说理.

Answer 1

∵∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC
∴△ABC∽△EDC
∴∠ACB=∠ECD=90°
tanB=AC/BC=4/3
cosB=BC/AC=3/5
∵∠A=∠EDC
∴tan∠EDC=CE/DC=CE/X=4/3
∴CE=4/3x
同理DE=5/3X
y=CD+ED+CE=x+5/3X+4/3X=4x（12/5≤x4）
（为什么≤12/5呢?俩点之间线段最短,求出点C到AB最短为12/5,懂了吧?）
（2）存在,
理由：∵△DFC∽△CFE
∴∠DCF=∠E
∵∠EDC+∠E=90°
∴∠EDC+∠DCF=90°
∴∠DFC=90°
即DE⊥AC
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB
又∠EDC=∠B
∴∠B=∠DCB
∴DB=DC
∵∠B+∠A=90°
∠DCB+∠DCA=90°
∴∠B+∠A+∠DCB+∠A=180°
2∠B+∠A+∠DCB=180°
→∠A=∠DCB
∴AD=DC
∴BD=DC=AD
即点D在AB中点处
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