梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,AE垂直于BC于E,AE=4AD,AC=BC.求AD:BC的值

Question

梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,AE垂直于BC于E,AE=4AD,AC=BC.求AD:BC的值

Answer 1

小妹妹,这个有点麻烦哦,不过可以做,给你讲讲吧.
做辅助线 AF||DC 交BC于F,
则有：△AFC全等于△CDA（这个很容易看出来吧,3边都相等的）；
同时有：△AEB全等于△AEF（直角,靠着的公共边,AB=AF=DC）
好,这下都明确了,设AD=x,BE=y,
则有：BC=BE+EF+FC=2y+x;
则要求的值为:AD:BC=x:(2y+x)
根据勾股定理：AE^2+EC^2=AC^2
则有：(4x)^2+(x+y)^2=AC^2=BC^2=(2y+x)^2
即：16x^2+x^2+y^2+2xy=4y^2+x^2+4xy
则有：16x^2=3y^2+2xy -------->好,有了这个x,y关系的关键关系式,用x表示出y,或者反之,
再替换x:(2y+x)式子中的x或y,求出结果也就不是难事了.