P是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（ ）A. -aB. aC. -cD. c

Question

P是双曲线

x

优质解答

∵点P是双曲线右支上一点，
∴按双曲线的定义，|PF₁|-|PF₂|=2a，
若设三角形PF₁F₂的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点．
设B、C分别为内切圆与PF₁、PF₂的切点．考虑到同一点向圆引得两条切线相等：
则有：PF₁-PF₂=（PB+BF₁）-（PC+CF₂）
=BF₁-CF₂=AF₁-F₂A
=（c+x）-（c-x）
=2x=2a
x=a
所以内切圆的圆心横坐标为a．
故选B．

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Answer 1

∵点P是双曲线右支上一点，
∴按双曲线的定义，|PF₁|-|PF₂|=2a，
若设三角形PF₁F₂的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点．
设B、C分别为内切圆与PF₁、PF₂的切点．考虑到同一点向圆引得两条切线相等：
则有：PF₁-PF₂=（PB+BF₁）-（PC+CF₂）
=BF₁-CF₂=AF₁-F₂A
=（c+x）-（c-x）
=2x=2a
x=a
所以内切圆的圆心横坐标为a．
故选B．