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过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为A.B.C.2D.
题目详情
过双曲线
的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若
，则此双曲线的离心率为
A.
B.
C.2
D.
的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为A.
B.
C.2
D.
▼优质解答
答案和解析
如图因为
，所以A为线段FB的中点，
∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒
．
∴
=4⇒e=2．
故选C．
如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒
．∴
=4⇒e=2．故选C．
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