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过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若,则此双曲线的离心率为A.B.C.2D.
题目详情
过双曲线
的一个焦点F作一条渐线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若
,则此双曲线的离心率为
A.
B.
C.2
D.


A.

B.

C.2
D.

▼优质解答
答案和解析
如图因为
,所以A为线段FB的中点,
∴∠2=∠4,又∠1=∠3,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3.
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒
.
∴
=4⇒e=2.
故选C.


∴∠2=∠4,又∠1=∠3,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3.
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒

∴

故选C.
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