双曲线及其简单几何性质的问题双曲线25x-16y=400的实轴长等于?,虚轴长等于?,顶点坐标等于?,焦点坐标?,渐近线方程?,离心率? 双曲线x²/16-y²/8=1实轴和虚轴长分别是、、?双曲线x²

Question

双曲线及其简单几何性质的问题
双曲线25x-16y=400的实轴长等于?,虚轴长等于?,顶点坐标等于?,焦点坐标?,渐近线方程?,离心率?         
双曲线x²/16-y²/8=1实轴和虚轴长分别是、、?
双曲线x²-4y²=1的渐近线方程是?
双曲线x²/4-y²/8=1的离心率是
已知双曲线的焦点在x轴上,方程为x²/a-y²/b=1离心率e=根号5/2,顶点到渐近线的距离为2根号5/5,求双曲线c的方程

Answer 1

25x^2-16y^2=400 ===> x^2/16-y^2/25=1
所以,a^2=16,b^2=25；c^2=a^2+b^2=41
则,a=4,b=5,c=√41
实轴长=2a=8,虚轴长=2b=10,顶点坐标(±4,0),焦点坐标(±√41,0),渐近线方程y=±(5/4)x,离心率e=c/a=√41/4
第二题：实轴长=2a=8,虚轴长=2b=4√2
第三题：渐近线为y=±(1/2)x
第四题：a=2,b=2√2,c=2√3,所以离心率e=√3
第五题：A=√a,B=√b,C=√(a+b)
所以,e=C/A=√(a+b)/√a=√5/2 ===> (a+b)/a=5/4 ===> b/a=1/4 ===> a=4b
渐近线为y=±√(b/a)x,顶点为(±√a,0)
所以顶点到渐近线的距离d=|√b|/√[(b/a)+1]=2√5/5
===> √b/[(1/4)+1]=2√5/5
===> √b=(2√5/5)*(5/4)=√5/2
===> b=5/4
所以,a=4b=5
则双曲线方程为：x^2/5-y^2/(5/4)=1