高等数学设位于第一象限的曲线y=f(x)过点（√2/2,½),其中任一点P（x,y）处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.（1）求曲线y=f(x)的方程.这道题的过程：曲线y=f(x)在点P（

Question

高等数学
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点（√2/2 ,½),其中任一点P（x,y）处的法线与y轴的交点为Q,且线段PQ被x轴平分.
（1）求曲线y=f(x)的方程.
这道题的过程：
曲线y=f(x)在点P（x,y）处的法线方程为：Y-y= -1/y'（X-x),
其中（X,Y）为法线上任意一点的坐标,令X=0,则Y=y+x/y',
故Q点坐标为（0,y+x/y'）.有题设知
y+y+x/y'=0 即2ydy+xdx=0.
积分得 x^2+2y^2=C
然后把点（√2/2 ,½),带入最后方程为x^2+2y^2=1
这里面其中有一步 有题设知 y+y+x/y'=0 这步是怎么来的请高手帮我解释一下!谢啦

Answer 1

是这样,pq被x轴平分,所以线段pq的中点在x轴上,你的解法中设P（x,y),Q(0,y+x/y'),所以PQ的中点为（x/2,(y+y+x/y')/2）,而x轴上的点纵坐标为零,所以有这个东西.