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把矩形ABCD折叠,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4,求AD的长
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把矩形ABCD折叠,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4,求AD的长
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答案和解析
把矩形ABCD折叠,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似：
∴MD/AB=CD/AD
又：MD=1/2AD,CD=AB
∴1/2AD/AB=AB/AD
∴AB^2=1/2AD^2
AD^2=2AB^2
∴AD=(根号2)AB=4根号2
∴MD/AB=CD/AD
又：MD=1/2AD,CD=AB
∴1/2AD/AB=AB/AD
∴AB^2=1/2AD^2
AD^2=2AB^2
∴AD=(根号2)AB=4根号2
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