关于高一的三角函数化简数学题若α是第三象限 则根号下【（1+sinx）-根号下（1-sinx）】/【（1+sinx）+根号下（1-sinx）】=最好答案是cot(x/2)是【根号下（1+sinx）-根号下（1-sinx）】/【（1+sinx）+

Question

关于高一的三角函数化简数学题
若α是第三象限 则根号下【（1+sinx）-根号下（1-sinx）】/【（1+sinx）+根号下（1-sinx）】=
最好答案是cot(x/2)
是【根号下（1+sinx）-根号下（1-sinx）】/【（1+sinx）+根号下（1-sinx）】=

Answer 1

你还是打错了,是：[√(1+sinx)-√(1-sinx)]/[√(1+sinx)+√(1-sinx)]吧?
分母有理化：
原式=[√(1+sinx)-√(1-sinx)]^2/[(1+sinx)-(1-sinx)]
=(1+sinx+1-sinx-2√(1-sinx^2))/(2sinx)
=(2-2√(1-sinx^2))/(2sinx)
=(1-√cosx^2)/sinx
x是三象限角,即：cosx<0
故上式=(1+cosx)/sinx
=(1+2cos(x/2)^2-1)/(2sin(x/2)cos(x/2))
=2cos(x/2)^2/(2sin(x/2)cos(x/2))
=cos(x/2)/sin(x/2)
=cot(x/2)