高等数学的问题,求极限.分子为tanx-sinx 分母为(sinx)的三次方,x趋近于0请给出详细过程,谢谢!

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高等数学的问题,求极限.分子为tanx-sinx 分母为(sinx)的三次方,x趋近于0
请给出详细过程,谢谢!

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答案和解析

这个题目要化简.过程是这样的：
①分子：tanx-sinx ＝tanx·(cosx-1)＝-tanx·(1-cosx)
②分母：(sinx)的三次方＝(sinx)〔(sinx)(sinx)〕
＝(sinx)〔1-(cosx)(cosx)〕
＝(sinx)〔1-(cosx)][1+(cosx)]
③分子与分母约分：①/②＝-1/[cosx·(1+(cosx)]
④最终结果：当x无限趋近于0时,cosx无限趋近于1,所以,最终结果是－0.5.
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