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高二数学,解三角形一道题在三角形中,2sinA(cosB+cosC)=3sinB+3sinC,求角A
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高二数学,解三角形一道题
在三角形中,2sinA(cosB+cosC)=3sinB+3sinC,求角A
在三角形中,2sinA(cosB+cosC)=3sinB+3sinC,求角A
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答案和解析
和差化积公式:sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2],cosB+cosC=2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2].∴两式相除可得:(sinB+sinC)/(cosB+cosC)=tan[(B+C)/2]=tan[90º-(A/2)]=cot(A/2)=(sinA)/(1-cosA).∴由题设可得2sinA=3sinA/(1-cosA).===>1-cosA=3/2.===>cosA=-1/2.∵0＜A＜180º.∴A=120º
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