一道难题如图,在两个直角梯形ABPE和BCFE中,角A=角AEP=角C=角CFP=90度,BP=PE=PF=1,角ABP=角CBP=90度.证1

Question

一道难题
如图,在两个直角梯形ABPE和BCFE中,角A=角AEP=角C=角CFP=90度,BP=PE=PF=1,角ABP=角CBP=90度.证1

Answer 1

延长AE CF交于点M
过点P做AB BC的垂线分别交于点D E,设PD为x,PE为y
则S(ABPE)+S(BECF)
=S(ABCM)-S(EPFM)
=(1+x)(1+y)-1
=x+y+xy
又因为x的平方+y的平方=1的平方=1
且xy≤1*1/2=0.5
所以(x+y)的平方≤1+0.5
x+y≤ 根号(1.5)
即S(ABPE)+S(BECF)≤根号(1.5)+0.5＜2
又因为x+y＞BP＞1
所以S(ABPE)+S(BECF)＞x+y＞1
所以1＜S(ABPE)+S(BECF)＜2