关于函数连不连续的问题f(x,y)=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)(x,y)不等于(0,0)的时候=0(x,y)=(0,0)的时候求这个函数在x=0,y=0是否连续?

Question

关于函数连不连续的问题
f(x,y)=(x^2-y^2)/(x^2+y^2) (x,y)不等于(0,0)的时候
=0 (x,y)=(0,0)的时候
求这个函数在x=0,y=0是否连续?

Answer 1

看这个函数是否在(0,0)连续,就要看是否(x,y)从任意一个方向趋于(0,0)的时候函数值f(x,y)是否都趋于0,如果是就是连续,否则就不连续.
这道题里可以令 y=mx, 则 f(x,y)=(1-m^2)/(1+m^2), 显然 f(x,y)的值随m值的变化而变化,也就是当(x,y)沿不同方向的直线趋于(0,0)极限值不同,因此函数
f(x,y)在(0,0)处不连续.