如图所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动．已知AC绳长l=2m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°．（g取10m/s2，答案可保

Question

如图所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动．已知AC绳长l=2m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°．（g取10m/s²，答案可保留根号）
（1）小球的角速度等于多少时，AC绳刚好拉直但没有力
（2）小球的角速度等于多少时，BC绳刚好拉直但没有力
（3）当ω=3rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？

Answer 1

（1）当AC绳拉直但没有力时，即F_T1=0时，由重力和绳BC的拉力F_T2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mgtan45°=mr

ω

2 max

  
其中：r=l•sin30° 
解得：ω_max=3.16 rad/s
（2）当F_T2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：
mgtan30°=mr

ω

2 min

解得：ω_min=2.4 rad/s
（3）当ω=3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，此时小球受F_T1、F_T2、mg三力作用，正交分解后可得：
水平方向：F_T1sin30°+F_T2sin45°=mlsin30°ω²
竖直方向：F_T1cos30°+F_T2cos45°=mg          
代入数据后解得：
F_T1=0.27 N
F_T2=1.09 N
答：（1）小球的角速度等于3.16 rad/s时，AC绳刚好拉直但没有力；
（2）小球的角速度等于2.4 rad/s时，BC绳刚好拉直但没有力；
（3）当ω=3rad/s时，AC绳拉力为0.27N，BC绳拉力1.09N．