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已知圆的一个圆心为M（2,1),且与圆x^2+y^2-3x=0相交于AB两点,若圆心M到直线AB的距离为根号5,求圆M的方程
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已知圆的一个圆心为M（2,1),且与圆x^2+y^2-3x=0相交于AB两点,若圆心M到直线AB的距离为根号5,求圆M的方程
▼优质解答
答案和解析
设所求圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2,即
x^2+y^2-4x-2y+5-r^2=0 (1)
x^2+y^2-3x=0 (2)
由（2）-（1）得两圆的公共弦所在直线方程为
x+2y-5+r^2=0
即直线AB的方程为x+2y-5+r^2=0
因为圆心M（2,1)到直线AB的距离为根号5,
所以|2+2-5+r^2|/√5=√5,
|-1+r^2|=5,-1+r^2=5或-5,
所以r^2=6或-4（-4舍去）
∴圆M的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=6.
x^2+y^2-4x-2y+5-r^2=0 (1)
x^2+y^2-3x=0 (2)
由（2）-（1）得两圆的公共弦所在直线方程为
x+2y-5+r^2=0
即直线AB的方程为x+2y-5+r^2=0
因为圆心M（2,1)到直线AB的距离为根号5,
所以|2+2-5+r^2|/√5=√5,
|-1+r^2|=5,-1+r^2=5或-5,
所以r^2=6或-4（-4舍去）
∴圆M的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=6.
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