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已知一个圆心为M(2,1)的圆,且与圆C;x2+y2-3x=0相交于A.B两点.若心M到直线Ab的距离为根号5.求圆M的方程.
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已知一个圆心为M(2,1)的圆,且与圆C;x2+y2-3x=0相交于A.B两点.若心M到直线Ab的距离为根号5.求圆M的方程.
▼优质解答
答案和解析
圆C的方程：（x－3／2）^2+y^2＝（3／2）^2
圆C的圆心C：（3／2,0）；圆C的半径CA：3／2
作过C、M两点的直线,交AB于D
MD＝√5
CM＝√［（2－3／2）^2＋（1－0）^2］＝（√5）／2
CD＝MD－CM＝√5－（√5）／2＝（√5）／2
∵MA^2－MD^2＝AD^2＝CA^2－CD^2
∴MA^2－（√5）^2＝（3／2）^2－［（√5）／2］^2
∴MA^2＝6
∴圆M的方程：（x－2）^2+（y－1）^2＝6
圆C的圆心C：（3／2,0）；圆C的半径CA：3／2
作过C、M两点的直线,交AB于D
MD＝√5
CM＝√［（2－3／2）^2＋（1－0）^2］＝（√5）／2
CD＝MD－CM＝√5－（√5）／2＝（√5）／2
∵MA^2－MD^2＝AD^2＝CA^2－CD^2
∴MA^2－（√5）^2＝（3／2）^2－［（√5）／2］^2
∴MA^2＝6
∴圆M的方程：（x－2）^2+（y－1）^2＝6
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