p点是角AOB平分线上一点,PC垂直OA,PD垂直OB,垂足为C、D 问OP诗CD的垂直平分线吗

Question

p点是角AOB平分线上一点,PC垂直OA,PD垂直OB,垂足为C、D 问OP诗CD的垂直平分线吗

Answer 1

PO是CD的垂直平分线 证明：
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠DOP=1/2∠AOB
∵PA⊥AO,PD⊥OD
∴∠OAP=∠ODP=90° 在△COP和△DOP中
∠AOP=∠DOP ∠OAP=∠ODP OP=OP
∴△COP≌△DOP（AAS）
∴OC=OB（全等三角形对边相等）
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角角平分线三线合一
∴PO⊥CD
∴PO垂直平分线CD（垂直平分线上的点到这个线段两端的距离相等）