y=根号（mx平方—6mx+m+8）的定义域为R,当m变化时,若y的最小值为f（m）,求f（m）的值域

Question

y=根号（mx平方—6mx+m+8）的定义域为R,当m变化时,若y的最小值为f（m）,求f（m）的值域

Answer 1

函数y定义域为R,所以m=0或m＞0且(-6m)^2-4m(m+8)≥0
①当m=0时,f(m)=2√2
②当m＞0时,y在x=-b/(2a)=3时取得最小值,所以
f(m)=-8m+8
又 (-6m)^2-4m(m+8)≥0解得m≤0（舍去）或m≥1
所以f(m)定义域为[1,+∞),相应值域为(-∞,0]
综上,f(m)值域为(-∞,0]和2√2