已知定点A(2,-2),B(8,4),x∈R,求根号下[(x-2)^2+2^2]+根号下[(x-8)^2+4^2]的最小值较好的加5分

Question

已知定点A(2,-2),B(8,4),x∈R,求根号下[(x-2)^2+2^2] +根号下[(x-8)^2+4^2]的最小值 较好的加5分

Answer 1

已知定点A(2,-2),B(8,4),x∈R,求根号下[(x-2)^2+2^2] +根号下[(x-8)^2+4^2]的最小值
设点C（x,0）,它是x轴上的点,根号下[(x-2)^2+2^2]是点A和点C的距离值,根号下[(x-8)^2+4^2]是点B和点C的距离值,即有
|AC|=根号下[(x-2)^2+2^2],|BC|=根号下[(x-8)^2+4^2].
连AB,得其直线方程为y=x-4,该直线与x轴的交点D坐标为（4,0）.
当D与C不重合时,根据三角形任意两边和大于第三边有
|AC|+|BC|>|AB|=|AD|+|DB|
因为|AB|=6√2
∴|AC|+|BC|≥6√2
∴x=4时,根号下[(x-2)^2+2^2] +根号下[(x-8)^2+4^2]有最小值6√2.