已知函数f(x)=logax+b/x-b(a>0,b>0,a≠1） 《1》求f(x)的定义域 《2》讨论f(x)的奇偶性 《3》讨论f(x)的单

Question

已知函数f(x)=logax+b/x-b(a>0,b>0,a≠1） 《1》求f(x)的定义域 《2》讨论f(x)的奇偶性 《3》讨论f(x)的单

Answer 1

f(x) = log a (x+b)/(x-b)
分母不为零：x-b≠0,x≠b
零和负数无对数：(x+b)/(x-b)＞0,又b＞0,∴x＜-b,或x＞b
∴定义域：x＜-b,或x＞b
f(-x) = log a (-x+b)/(-x-b) = log a (x-b)/(x+b) = -log a (x+b)/(x-b) = -f(x)
奇函数
f(x) = log a (x+b)/(x-b) = log a (x-b+2b)/(x-b) = log a { 1+2b/(x+b) } = log a { 1+2/(x/b+1) }
x∈（-∞,-b)时,x/b单调减,1+2/(x/b+1)单调增,
其中当0＜a＜1时,f(x)单调减；当a＞1时,f(x)单调增
x∈（b,+∞)时,x/b单调增,1+2/(x/b+1)单调减,
其中当0＜a＜1时,f(x)单调增；当a＞1时,f(x)单调减