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f(x)=x^3+3x^2+6x+14,f(a)=1,f(b)=19,求a+b求详解
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f(x)=x^3+3x^2+6x+14,f(a)=1,f(b)=19,求a+b
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答案和解析
f(x)=(x+1)^3+3(x+1)+10
所以由题意得(a+1)^3+3(a+1)=-9,(b+1)^3+3(b+1)=9
令g(t)=t^3+3t.则g是奇函数并且由于t^3和3t都是增函数所以g在R上单增
现在有g(a+1)=-9=-g(b+1)=g(-b-1)
所以必有a+1=-b-1
a+b=-2
所以由题意得(a+1)^3+3(a+1)=-9,(b+1)^3+3(b+1)=9
令g(t)=t^3+3t.则g是奇函数并且由于t^3和3t都是增函数所以g在R上单增
现在有g(a+1)=-9=-g(b+1)=g(-b-1)
所以必有a+1=-b-1
a+b=-2
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