x属于R,函数y=sin^2x-2tsinx+2t有最小值k(t).求k(t)解析式x属于R,函数y=sin^2x-2tsinx+2t有最小值k(t).求k(t)解析式

Question

【x属于R,函数y=sin^2 x-2tsinx+2t有最小值k(t).求k(t)解析式】
x属于R,函数y=sin^2 x-2tsinx+2t有最小值k(t).求k(t)解析式

Answer 1

y=(sinx-t)^2+2t-t^2
开口向上 若sinx能取到t 则2t-t^2就是最低点
t属于(-1,1):k(t)=2t-t^2
t>1:对称轴x=t 再取值范围（-1,1）的右边
故 (-1,1 )中 y=(x-t)^2+2t-t^2递减 因此k(t)=(1-t)^2+2t-t^2
同理
t