求解一道函数题,内详已知函数f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6),(w>0)的最小正周期为2π已知函数f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6),(w>0)的最小正周期为2π,（1）求w的值（2）若tanx=4/3,且x∈（π,3π/2）,求f

Question

【求解一道函数题,内详】已知函数f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6),(w>0)的最小正周期为2π
已知函数f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6),(w>0)的最小正周期为2π,（1）求w的值（2）若tanx=4/3,且x∈（π,3π/2）,求f（x）的值

Answer 1

（1）f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6)=sin^2(wx+π/6)-[1-sin^2(wx+π/6)]=2sin^2(wx+π/6)-1
最小正周期=2π/W,所以W=1,所以f(x)=2sin^2(x+π/6)-1
（2）tanx=sinx/cosx=4/3,（sinx）^2+（cosx）^2-1,且x∈（π,3π/2）,sinx=-4/5,cosx=-3/5,
又f(x)=2sin^2(x+π/6)-1=2（sinxcosπ/6+cosxsinπ/6）^2-1
=（7+24√3）/50
“√”根号