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求解一道函数题,内详已知函数f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6),(w>0)的最小正周期为2π已知函数f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6),(w>0)的最小正周期为2π,(1)求w的值(2)若tanx=4/3,且x∈(π,3π/2),求f
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【求解一道函数题,内详】已知函数f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6),(w>0)的最小正周期为2π
已知函数f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6),(w>0)的最小正周期为2π,(1)求w的值(2)若tanx=4/3,且x∈(π,3π/2),求f(x)的值
已知函数f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6),(w>0)的最小正周期为2π,(1)求w的值(2)若tanx=4/3,且x∈(π,3π/2),求f(x)的值
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答案和解析
(1)f(x)=sin^2(wx+π/6)-cos^2(wx+π/6)=sin^2(wx+π/6)-[1-sin^2(wx+π/6)]=2sin^2(wx+π/6)-1
最小正周期=2π/W,所以W=1,所以f(x)=2sin^2(x+π/6)-1
(2)tanx=sinx/cosx=4/3,(sinx)^2+(cosx)^2-1,且x∈(π,3π/2),sinx=-4/5,cosx=-3/5,
又f(x)=2sin^2(x+π/6)-1=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)^2-1
=(7+24√3)/50
“√”根号
最小正周期=2π/W,所以W=1,所以f(x)=2sin^2(x+π/6)-1
(2)tanx=sinx/cosx=4/3,(sinx)^2+(cosx)^2-1,且x∈(π,3π/2),sinx=-4/5,cosx=-3/5,
又f(x)=2sin^2(x+π/6)-1=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)^2-1
=(7+24√3)/50
“√”根号
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