无穷小量的同阶,等阶,高阶怎么判断,举个例子..当x趋向于0时,下列函数中,那些是比x高阶的无穷小量?那些是与x同阶的无穷小量?那些是与x等阶的无穷小量?1）3x+2x^22)x^2+sin(2x)3)x+sin^2(x)4)sinx^25)

Question

无穷小量的同阶,等阶,高阶怎么判断,举个例子..
当x趋向于0时,下列函数中,那些是比x高阶的无穷小量?那些是与x同阶的无穷小量?那些是与x等阶的无穷小量?
1）3x+2x^2
2) x^2+sin(2x)
3) x+sin^2(x)
4) sinx^2
5) 1-cosx
6) tanx-sinx
当x->0时,证明：
1)arctanx~x
2)arcsinx~x
3)tan(x^2/2)~(1-cosx)

Answer 1

问题1
都用X除它们,然后求极限即可,
得0的是X的高阶,
得0与无穷之间的是同阶,
实在不行就用L'hospital法则,注意一下应用条件!
不过貌似这几个问题只要用简单的三角变换和sinx~x tanx~x这几个简单的公式即可了.
刚刚高考完的同学?
问题2
我想问个无关的问题,楼主是想学数分?
学数分的为什么会问第一题?
不是学数分的这几个都是结论,不必证明的,记住即可.
要是想详细的证明的话还是参见一下大学里的相关教材吧.
补充一下,第二题是同阶,不是高阶.