已知函数f(x)=sin(π/2-x)-√3sin(π-x)求解已知函数f(x)=sin(π/2-x)-√3sin(π-x).（1）求函数f(x)的最小正周期和值域（2）若啊法（啊法是.符号）是第2象限角,且f(啊法-π/3)=-2/3,试求cos2啊法/1+cos2啊法-sin

Question

已知函数f(x)=sin(π/2-x)-√3sin(π-x)求解
已知函数f(x)=sin(π/2-x)-√3sin(π-x).（1）求函数f(x)的最小正周期和值域 （2）若啊法（啊法是.符号）是第2象限角,且f(啊法-π/3)=-2/3,试求cos2啊法/1+cos2啊法-sin2啊法的值,啊法是符号啊,
α这就是啊法。

Answer 1

(1) f(x)=sin(π/2-x)-√3sin(π-x)
=2(1/2cosx-√3/2sinx)
=2(sinπ/6cosx-sinxcosπ/6)
=2sin(π/6-x)
T=2π/w=2π
f(x)max=2
f(x)min=-2
∴f(x)∈[-2,2]
2) f(a-π/3)=-2/3
2sin(π/6-a+π/3)=2sin(π/2-a)=2cosa
∴cosa=-1/3
∴cos2a/(1+cos2a-sin2a)=（2cos²a-1）/(1+2cos²a-1-2sinacosa)
sina=√(1-cos²a)=2√2/3
代入后原式=1/2-√2