求下列向量组的秩及其一个极大无关组,并将其余向量用极大线性无关组表示α1=（6.4.1.9.2） α2=（1.0.2.3.-4） α3=（1.4.-9.-6.22） α4=（7.1.0.-1.3）谢谢老师!

Question

求下列向量组的秩及其一个极大无关组,并将其余向量用极大线性无关组表示
α1=（6.4.1.9.2） α2=（1.0.2.3.-4） α3=（1.4.-9.-6.22） α4=（7.1.0.-1.3）
谢谢老师!

Answer 1

(α1,α2,α3,α4)=
6 1 1 7
4 0 4 1
1 2 -9 0
9 3 -6 -1
2 -4 22 3
r5+2r3,r4-r1-r3,r3-2r1
6 1 1 7
4 0 4 1
-11 0 -11 -14
2 0 2 -8
4 0 4 3
r1-3r4,r2-2r4,r5-2r4,r4*(1/2),r3+11r4
0 1 -5 31
0 0 0 17
0 0 0 x
1 0 1 -4
0 0 0 19
r2*(1/17), ...
0 1 -5 0
0 0 0 1
0 0 0 0
1 0 1 0
0 0 0 0
交换行
1 0 1 0
0 1 -5 0
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 α1,α2,α4 是一个极大无关组
α3=α1-5α2+0α4