线性变换....已知P^3的线性变换A(a,b,c)=(2b+c,a-4b,3a)求A在基α1=（1,1,1）,α2=(1,1,0),α3=(1,0,0)下的矩阵答案第一步是A(α1)=(3,-3,3)=3(α1)-6(α2)+6(α3)不明白3(α1)-6(α2)+6(α3)怎么算出来的

Question

线性变换....
已知P^3的线性变换
A(a,b,c)=(2b+c,a-4b,3a)
求A在基α1=（1,1,1）,α2=(1,1,0),α3=(1,0,0)下的矩阵
答案第一步是A(α1)=(3,-3,3)=3(α1)-6(α2)+6(α3)
不明白3(α1)-6(α2)+6(α3)怎么算出来的

Answer 1

由基中3个向量的特点 需先确定 (3,-3,3) 中第3个分量
所以 (3,-3,3) = 3α1 + (0,-6,0)
= 3α1 - 6α2 + (6,0,0)
= 3α1 - 6α2 + 6α3
若不好掌握就解线性方程组
1 1 1 3
1 1 0 -3
1 0 0 3
用初等行变换化为
0 0 1 6
0 1 0 -6
1 0 0 3
-->
1 0 0 3
0 1 0 -6
0 0 1 6
最后一列即组合系数