1/6=1/2*3=3-2/2*3=3/2*3-2/2*3=1/2-1/3以上过程是逆用异分母分数减法的方法得到1/6=1/2*3=1/2-1/3…(*)1/6=六分之一...利用（*）式结论计算：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90利用类似的规律求下面的算式

Question

1/6=1/2*3=3-2/2*3=3/2*3-2/2*3=1/2-1/3 以上过程是逆用异分母分数减法的方法得到1/6=1/2*3=1/2-1/3…(*)
1/6=六分之一...
利用（*）式结论计算：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
利用类似的规律求下面的算式：1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/(2n-1)*(2n+1）

Answer 1

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1-1/10
=9/10
1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/(2n-1)*(2n+1）
=1/2*[2/1*3+2/3*5+2/5*7+…+2/(2n-1)*(2n+1）]
=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=1/2*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)