想好久的数学题,大侠!若设关于X的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠00的两个根分别为X⒈,X2那么由根与系数的关系,得X1+X2=-b/a,x1x2=c/a∴b/a=-(x1+x2)c/a=x1x2∴ax²+bx+c=a(x²+b/ax+c/a)=a[x²-(x1+x2)x+x1x2

Question

想好久的数学题,大侠!
若设关于X的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠00的两个根分别为X⒈,X2那么由根与系数的关系,得
X1+X2=-b/a,x1x2=c/a
∴b/a=-(x1+x2) c/a=x1x2
∴ax²+bx+c=a(x²+b/ax+c/a)
=a[x²-(x1+x2)x+x1x2]
=a(x-x1)(x-x2)
于是二次三项式就可以分解因式
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
问：如果关于x的二次三项式mx²-2(m+1)x+(m+1)(1-m)能用上面的方法分解因式,试求m的取值范围.

Answer 1

能用那种方法分解的前提是二次方程=0必须有根,
所以：二次要求：m≠0,
有根要求：△=4(m+1)^2-4m(m+1)(1-m)≧0
即：(m+1)[m+1-m(1-m)]≧0
即：(m+1)(m^2+1)≧0
因为：m^2+1恒大于0,所以要使不等式(m+1)(m^2+1)≧0成立,只需m+1≧0,
可得：m≧-1
所以,综上,m的取值范围是：m≧-1且m≠0
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!