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已知圆C:x²+y²-2y-1=0上任意一点p(X,Y),其坐标均使不等式x+y+m≥0恒成立,求M的取值范围?最好要有图。
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已知圆C:x²+y²-2y-1=0上任意一点p(X,Y),其坐标均使不等式x+y+m≥0恒成立,求M的取值范围?
最好要有图。
最好要有图。
▼优质解答
答案和解析
三角代换
x²+y²-2y-1=0
即x²+(y-1)²=2
令x=√2cosA,y=1+√2sinA
则 x+y+m=√2(sinA+cosA)+1+m=2sin(A+π/4)+m+1
最小值是m-1
∴ m-1≥0
∴ m≥1
x²+y²-2y-1=0
即x²+(y-1)²=2
令x=√2cosA,y=1+√2sinA
则 x+y+m=√2(sinA+cosA)+1+m=2sin(A+π/4)+m+1
最小值是m-1
∴ m-1≥0
∴ m≥1
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