1.非齐次线性方程组｛A-5B+2C-3D=11｛3A+6C-D=1｛2A+4B+2C+D=6求其基础解系和对应的通解.2.若n阶矩阵满足 A的平方+2A-2i=O 则（A+3i）的-1次方等于————

Question

1.非齐次线性方程组
｛A-5B+2C-3D=11
｛3A+6C-D=1
｛2A+4B+2C+D=6
求其基础解系和对应的通解.
2.若n阶矩阵满足 A的平方+2A-2i=O 则（A+3i）的-1次方等于————

Answer 1

1.把增广矩阵
1 -5 2 -3 11
3 0 6 -1 1
2 4 2 1 6
用初等行变换化成行简化梯矩阵:
1 0 0 -4/5 71/5
0 1 0 8/15 -32/15
0 0 1 7/30 -104/15
其导出组AX=0的基础解系为:( 24,-16,7,30)'
对应的通解为:(71/5,-32/15,-104/15,0)' + c( 24,-16,7,30)'.
2.由 A^2+2A-2I = 0 得
(A+3I)(I-A) = I
所以 (A+3I)^(-1) = I - A.