A矩阵左乘B等于AB,而在AX=B（X为矩阵）中,等式两边左乘A^-1是：A^-1*A*X=A^-1*B,与前者矛盾?怎么理解我认为在等式两边左乘A的逆,则在等式左边=AX*A^-1,等式右边=B*A^-1,即这应该是右乘啊!

Question

A矩阵左乘B等于AB,而在AX=B（X为矩阵）中,等式两边左乘A^-1是：A^-1*A*X=A^-1*B,与前者矛盾?怎么理解
我认为在等式两边左乘A的逆,则在等式左边=AX*A^-1,等式右边=B*A^-1,即这应该是右乘啊!

Answer 1

A矩阵左乘B等于AB
AX=B（X为矩阵）中,等式两边左乘A^-1
方程左端左乘的结果是 A^-1*A*X
方程右端左乘的结果是A^-1*B
乘完后等式仍成立,于是
A^-1*A*X=A^-1*B