特别是第三问已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x＞1时,f(x)＜0；证明：f(1)=0;对任意的x属于(0,+00),有f(1/x)=-f(x);当f(x)在（0,+00)上是增函

Question

特别是第三问已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x＞1时,f(x)＜0；证明：f(1)=0; 对任意的x属于(0,+00),有f(1/x)=-f(x); 当f(x)在（0,+00)上是增函数
上面题目貌似错了（第三问）·····

Answer 1

(1)由题得：当x=y=1时,有f(1×1)=f(1)+f(1),f(1)=0
（2）f(1/x）=f(x×1/x²)=f(x)+f(1/x²) =f(x)+f(1/x)+f(1/x)
f(1/x)=-f(x)
（3）设x1,x2（数字为角码）属于（0,+00),且x1小于x2；则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)
又x1小于x2,所以x1/x2＜1,f(x1/x2)＜0,既f(x1)-f(x2）＜0得证,话说是不是（3）题目打错了.