证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的

Question

证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B
虽然我懂先证明A包含于B 再证明B包含于A 我也知道要怎么写.但在证明A包含于B时先设n=2k或2k-1时可以得到A={x x=4k+-1} 这时A的条件不就等于B的条件吗?为什么这时候不可以说直接说A=B而是说A包含于B?

Answer 1

A={x x=2n+1 n属于Z} 表示所有的奇数构成的集合,即奇数集
4n+1 表示被4整除余1的数,4n-1表示被4整除余3的数,
因此
B={x x=4n+-1N属于Z}表示被4整除余数为奇数的数,所以也是奇数集
所有A=B