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已知函数f（x）对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=fx+fy且当x>0时fx＜0f3=-2试判断函数在R上的奇偶性
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已知函数f（x）对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=fx+fy且当x>0时 fx＜0 f3=-2 试判断函数在R上的奇偶性
▼优质解答
答案和解析
由f(3)=-2得
f(3)=f(1.5+1.5)=2f(1.5)
f(1.5)=-1
f(1.5)=f(3-1.5)=f(3)+f(-1.5)=-1
则f(-1.5)=1
f(0)=f(1.5-1.5)=f(1.5)+f(-1.5)=0
故有
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
即该函数为奇函数
f(3)=f(1.5+1.5)=2f(1.5)
f(1.5)=-1
f(1.5)=f(3-1.5)=f(3)+f(-1.5)=-1
则f(-1.5)=1
f(0)=f(1.5-1.5)=f(1.5)+f(-1.5)=0
故有
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
即该函数为奇函数
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