已知f（x）=x^2绝对值x-a为定义在R上的偶函数,a为实常数（1）求a的值（2）若已知g（x）为定义在R上的奇函数,判断并证明函数y=f(x)*g(x)的奇偶性

Question

已知f（x）=x^2绝对值x-a为定义在R上的偶函数,a为实常数
（1）求a的值
（2）若已知g（x）为定义在R上的奇函数,判断并证明函数y=f(x)*g(x)的奇偶性

Answer 1

1)f(x)=x^2 |x-a|
f(-x)=x^2 |x+a|=f(x)=x^2 |x-a|
因此有：|x+a|=|x-a|
两边平方得：2ax=-2ax,
因此有：a=0
2) f(x)为偶,g(x)为奇,则y=f(x)g(x)也为奇函数.
因为y(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x)=-f(x).