已知函数f(x)=（a的x次方减1）除以（a的x次方+1）求定义域，值域讨论奇偶性判断单调性

Question

已知函数f(x)=（a的x次方减1）除以（a的x次方+1）
求定义域，值域
讨论奇偶性
判断单调性

Answer 1

1、定义域(-∞,+∞)
只需保证分母不为零即可,而a的x次方恒大于零,于是可解得上面的答案
2、值域(-1,1)
将f(x)变形为f(x)=1-2/(a的x次方+1),这里(a的x次方+1)的值域是(1,+∞),所以[1/(a的x次方+1)]的值域是(0,1),则[-2/(a的x次方+1)]的值域是(-2,0),
于是f(x)值域(-1,1)
3、奇函数
f(-x)=(a的-x次方减1)/(a的-x次方+1)
将a的-x次方写成1/a的x次方,通分,化简后得f(-x)=-(a的x次方减1)/(a的x次方+1) =-f(x)
4、单调递增函数
如果是大题,要严格按照定义推理,就是设x1＞x2,推出f(x1)＞f(x2)
如果是小题,或不要求证明,可以这样判断,很简单的办法.a的x次方↗,则[1/(a的x次方+1)]↘,于是[-2/(a的x次方+1)]↗,所以f(x)=1-2/(a的x次方+1)也是单调递增函数
P.S.哪里没说明白给我留言,我再进一步解释