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已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+1,且f(2006)=-1,则f(2007)的值为多少?
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已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+1,且f(2006)=-1,则f(2007)的值为多少?
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答案和解析
f（2007）=asin(π2007+a)+bcos(2007π+b)+1
=asin(2006π+a+π)+bcos(2006π+b+π)+1
=-asin(2006π+a)-bcos(2006π+b)+1
根据sin（x+π）=-sinx；
因为f(2006)=-1
所以asin(2006π+a)+bcos(2006π+b)=-2；
所以原式=3
=asin(2006π+a+π)+bcos(2006π+b+π)+1
=-asin(2006π+a)-bcos(2006π+b)+1
根据sin（x+π）=-sinx；
因为f(2006)=-1
所以asin(2006π+a)+bcos(2006π+b)=-2；
所以原式=3
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